A. সঠিক উত্তর নির্বাচন।
[1] দৈর্ঘ্য পরিমাপের সবচেয়ে বড়ো একক হল -
(a) মিটার
(b) আলোকবর্ষ
(c) কিলোমিটার
✓(d) পারসেক
[2] 1nm = ? মিটার
(a) 100
(b) 10⁹
(c)10³
✓(d) 10⁻⁹
[3] SI পদ্ধতিতে উষ্ণতার একক হল -
✓(a) K
(b)°K
(c)°F
(d)°C
[4] তিনটি মৌলিক একক দ্বারা গঠিত একটি স্কেলার ও একটি ভেক্টর রাশি হল -
(a) দ্রুতি, বেগ
(b) সরণ, কার্য
✓(c) কার্য, বল
(d) ক্ষমতা, ত্বরণ
[5] সাধারণ তুলাযন্ত্রের ওজন বাক্সে বাটখারাগুলির ওজন কোন্ অনুপাতে থাকে ?
(a) 1:2:3:5
✓(b) 1:2:2:5
(c) 1:2:2:3
(d) 1:2:3:4
[6] মাত্রাহীন কিন্তু একক যুক্ত একটি রাশি হল -
(a) চাপ
(b) বেগ
✓(c) ঘনকোণ
(d) ক্ষেত্রফল
[7] 1Å = কত মিটার ?
(a) 10⁻⁶
(b) 10⁻³
(c)10⁵
✓(d) 10⁻¹⁰
[8] নিম্নলিখিত এককগুলির মধ্যে কোনটি মৌলিক একক ?
✓(a) আলোকবর্ষ
(b) নিউটন
(c) লিটার
(d) মিটার-সে⁻¹
[9] কোন রাশির মাত্রা হল [MLT⁻²] ?
(a) ঘনত্ব
(b) বেগ
(c) কার্য
✓(d) বল
[10] ত্বরণের মাত্রা হল -
✓(a) [LT⁻²]
(b) [LT²]
(c) [LT]
(d) [LT⁻⁴]
[11] নীচের রাশিগুলির মধ্যে এককহীন রাশিটি হল -
✓(a) আপেক্ষিক গুরুত্ব
(b) বেগ
(c) ভরবেগ
(d) ত্বরণ
[12] 4°C উষ্ণতায় 5cm³ জলের ভর হল -
✓(a) 5g
(b) 3g
(c) 4g
(d) 20g
[13] কার্যের মাত্রা হল -
✓(a) [ML²T⁻²]
(b) [MLT⁻²]
(c) [MLT⁻¹]
(d) [ML²T²]
[14] সাধারণ তুলা দিয়ে মাপা হয় বস্তুর -
(a) ওজন
(b) আয়তন
✓(c) ভর
(d) ভরবেগ
B. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তর-ভিত্তিক প্রশ্ন।
[1] তড়িৎপ্রবাহমাত্রা কী রাশি?
➡️ মৌলিক রাশি
[2] SI তে ক্ষেত্রফলের একক কী?
➡️ m² (বর্গ মিটার)
[3] বস্তুর ভার কোন্ যন্ত্রের সাহায্যে পরিমাপ করা যায়?
➡️ স্প্রিং তুলাযন্ত্র
[4] ঘন কোণের একক কী?
➡️ স্টেরেডিয়ান (sr)
[5] উষ্ণতা, কার্য, ভর, বল ও ক্ষেত্রফলের মধ্যে কোনগুলি ভেক্টর ও কোনগুলি স্কেলার রাশি?
➡️ ভেক্টর রাশি : বল
➡️ স্কেলার রাশি : উষ্ণতা, কার্য, ভর, ক্ষেত্রফল
[6] ঘনত্বের SI ও CGS এককের মধ্যে সম্পর্ক লেখো।
➡️ 1 kg/m³ = 10⁻³ g/cm³
[7] একটি এককবিহীন রাশির উদাহরণ দাও।
➡️ আণবিক ভর, বিকৃতি, আপেক্ষিক গুরুত্ব, তুল্যাঙ্কভার, আপেক্ষিক আদ্রতা প্রভৃতি
[8] মাত্রা নেই কিন্তু একক আছে এরূপ একটি রাশির উদাহরণ দাও।
➡️ ঘনকোণ
[9] সাধারণ তুলাযন্ত্রের বাটখারাগুলির ভরের অনুপাত কত?
➡️ 1 : 2 : 2 : 5
[10] SI এককে 4°C উন্নতায় বিশুদ্ধ জলের ঘনত্ব কত?
➡️ 1000 kg/m³ বা 1 g/cm³
[11] পরমাণুর কেন্দ্রকের ব্যাস কোন্ এককে মাপা হয়?
➡️ ফেমটোমিটার (fm)
[12] কোন্ ভৌতরাশিটি তুলাযন্ত্রের সাহায্যে মাপা হয়?
➡️ ভর
[13] দৌড় প্রতিযোগিতার সময় কোন্ ঘড়ি-ব্যবহার করা হয়?
➡️ স্টপ ওয়াচ (Stopwatch)
[14] আলোকবর্ষ একটি মৌলিক না লব্ধ একক?
➡️ মৌলিক একক
C. সংক্ষিপ্ত উত্তর ভিত্তিক প্রশ্ন।
[1] সাধারণ তুলাযন্ত্রের সুবেদিতা বলতে কী বোঝো?
➡️ তুলাযন্ত্রের সুবেদিতা হলো যন্ত্রটির সূক্ষ্ম পরিবর্তন ধরতে পারার ক্ষমতা।
অর্থাৎ, খুব সামান্য ভরের পার্থক্য ঘটলেও যদি তুলার দণ্ডের কাঁটা সহজে দুলে ওঠে, তবে যন্ত্রটিকে সুবেদি বলা হয়।
সুবেদিতা যত বেশি, তত ছোটো পার্থক্য নির্ণয় করা যায়।
তবে অত্যধিক সুবেদিতা তুলার স্থিতিশীলতা কমিয়ে দেয়।
[2] এককের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।
➡️ কোনো ভৌতরাশির পরিমাণ নির্ণয় করতে হলে তার তুলনা একটি নির্দিষ্ট মানের সঙ্গে করতে হয়, এই নির্দিষ্ট মানক মানকেই একক বলে।
একক ছাড়া কোনো রাশির মানের অর্থ বোঝা যায় না।
উদাহরণস্বরূপ, “দৈর্ঘ্য 5” বলা অর্থহীন — একক যোগ করলে “5 মিটার” অর্থপূর্ণ হয়।
সঠিক একক ব্যবহারে পরিমাপের নির্ভুলতা ও সর্বজনীনতা বজায় থাকে।
[3] লিটারের সংজ্ঞায় উষ্ণতার উল্লেখ থাকে কেন?
➡️ জলের আয়তন উষ্ণতার সঙ্গে পরিবর্তিত হয় — গরমে আয়তন বাড়ে, ঠান্ডায় কমে।
4°C উন্নতায় জলের ঘনত্ব সর্বাধিক এবং আয়তন সর্বনিম্ন হয়।
তাই 4°C উন্নতায় 1 dm³ বিশুদ্ধ জলের আয়তনকে 1 লিটার হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।
এতে লিটার একটি নির্দিষ্ট ও নির্ভুল মান পায়।
[4] সাধারণ তুলাযন্ত্রে বাটখারাগুলির ভরের অনুপাত 5:2:2:1 নেওয়া কেন?
➡️ বাটখারাগুলির ভরের অনুপাত 5:2:2:1 নিলে কম সংখ্যক বাটখারা দিয়েই অনেক ভর নির্ণয় করা যায়।
এতে তুলার কাজ দ্রুত হয় এবং পুনরাবৃত্তি কমে।
এই অনুপাত ব্যবহার করলে যন্ত্রের ভারসাম্য বজায় থাকে এবং সূক্ষ্ম পরিমাপও সহজ হয়।
তাই এটি একটি কার্যকর অনুপাত।
[5] কোনো রাশির পরিমাপের ক্ষেত্রে বিভিন্ন ছোটো ও বড়ো একক ব্যবহার করা হয় কেন?
➡️ সব ভৌতরাশির মান সমান নয় — যেমন একটি টেবিলের দৈর্ঘ্য কয়েক মিটার, কিন্তু একটি পরমাণুর ব্যাস অনেক ক্ষুদ্র।
একই একক ব্যবহার করলে হয় খুব বড়, নয় খুব ছোট সংখ্যা পাওয়া যায় যা অসুবিধাজনক।
তাই সুবিধার জন্য রাশির মান অনুযায়ী ছোটো বা বড়ো একক নেওয়া হয়।
এতে পরিমাপ ও গণনা সহজ ও ব্যবহারযোগ্য হয়।
[6] মেট্রিক পদ্ধতিকে দশমিক পদ্ধতি বলে কেন?
➡️ মেট্রিক পদ্ধতিতে প্রতিটি এককের মধ্যে অনুপাত ১০-এর গুণিতক দ্বারা সম্পর্কিত।
যেমন 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm ইত্যাদি।
এতে একক পরিবর্তন সহজ হয় এবং গণনায় জটিলতা থাকে না।
তাই একে দশমিক পদ্ধতি বলা হয়।
[7] লম্বন ত্রুটি কী?
➡️ কোনো মাপের মান পড়ার সময় যদি চোখ স্কেলের ঠিক লম্ব অবস্থায় না থাকে, তবে পাঠ ভুল হতে পারে।
এই ভুলটিকেই লম্বন ত্রুটি বলে।
এটি অপটিক্যাল বিভ্রমের কারণে ঘটে।
এই ত্রুটি এড়াতে চোখকে সর্বদা স্কেলের ঠিক লম্বে রাখতে হয়।
[8] মাত্রা কাকে বলে? বলের মাত্রীয় সংকেত লেখো।
➡️ কোনো ভৌতরাশিকে মৌলিক রাশিগুলির সাহায্যে প্রকাশ করাকে সেই রাশির মাত্রা বলে।
মাত্রা দ্বারা বোঝা যায় রাশিটি কোন মৌলিক রাশিগুলির উপর নির্ভরশীল।
বলের সূত্র অনুযায়ী,
তাহলে, বলের মাত্রা হলো [M¹L¹T⁻²]।
[9] খুব সুবেদি তুলাযন্ত্র সুস্থিত হয় না কেন?
➡️ খুব সুবেদি তুলাযন্ত্রে দণ্ড অতি সূক্ষ্ম ও সংবেদনশীল হয়।
ফলে অল্প কম্পন, বায়ুপ্রবাহ বা স্পর্শেও দণ্ড কাঁপতে থাকে।
এর ফলে তুলা স্থির অবস্থায় থাকতে পারে না।
তাই অত্যধিক সুবেদিতা যন্ত্রের স্থিতিশীলতা নষ্ট করে দেয়।
D. দীর্ঘ উত্তর ভিত্তিক প্রশ্ন।
[1] একটি মাপনী চোঙের সাহায্যে কীভাবে একটি অসম আকৃতির কঠিন বস্তুর আয়তন নির্ণয় করা যায়?
➡️ একটি অসম আকৃতির কঠিন বস্তুর আয়তন নির্ণয়ের জন্য প্রথমে একটি মাপনী চোঙে নির্দিষ্ট পরিমাণ জল নেওয়া হয়।
চোঙের প্রাথমিক জলের স্তর (V₁) স্কেলের সাহায্যে পড়া হয়।
তারপর বস্তুটি ধীরে ধীরে জলের মধ্যে সম্পূর্ণভাবে ডুবিয়ে দেওয়া হয় যাতে বুদ্বুদ না থাকে।
এবার নতুন জলের স্তর (V₂) পড়া হয়।
বস্তুর আয়তন = (V₂ – V₁)।
অর্থাৎ, বস্তুটি যত জল স্থানচ্যুত করে, সেটিই তার আয়তনের সমান।
এই পদ্ধতিকে জল স্থানচ্যুতি পদ্ধতি বলা হয়।
[2] সাধারণ রৈখিক স্কেলের সাহায্যে কীভাবে একটি পাতলা কাগজের বেধ নির্ণয় করা যায়?
➡️ একটি পাতলা কাগজের বেধ খুবই কম হওয়ায় একটির বেধ সরাসরি স্কেল দিয়ে মাপা যায় না।
তাই প্রথমে একই রকম কাগজের ৫০ বা ১০০টি পাত একটির উপর আরেকটি রেখে একটি গোছা বানানো হয়।
এবার গোটা গোছার মোট পুরুত্ব স্কেলের সাহায্যে মাপা হয়।
তারপর মোট বেধকে পাতার সংখ্যায় ভাগ করা হয়।
অর্থাৎ, এক পাতার বেধ = মোট বেধ / পাতার সংখ্যা।
এইভাবে খুব সূক্ষ্ম বেধও নির্ভুলভাবে নির্ণয় করা যায়।
[3] একটি আয়তন মাপক চোঙ ও একটি স্টপওয়াচের সাহায্যে কীভাবে কল থেকে পড়ার হার নির্ণয় করা যায়?
➡️ প্রথমে একটি শূন্য মাপনী চোঙ কলের নিচে রাখা হয়।
কলটি খোলা হলে জল পড়া শুরু করে এবং সেই সঙ্গে স্টপওয়াচ চালু করা হয়।
নির্দিষ্ট সময় পরে (যেমন ১ মিনিটে) স্টপওয়াচ বন্ধ করা হয় এবং চোঙে পড়া মোট জলের আয়তন পড়া হয়।
ধরা যাক, t সেকেন্ডে V mL জল পড়েছে।
তাহলে জলের পড়ার হার (Rate of flow) = V / t (mL/s)।
এইভাবে কল থেকে জলের প্রবাহের হার নির্ণয় করা যায়।
[4] তুলার সুবেদিতা বলতে কী বোঝো? সাধারণ তুলাযন্ত্রের সুবেদিতার শর্তগুলি লেখো।
➡️ তুলাযন্ত্রের সুবেদিতা বলতে বোঝায় — যন্ত্রটি কতটা সূক্ষ্মভাবে ভর পার্থক্য বুঝতে পারে।
অর্থাৎ, অতি সামান্য ভরের পার্থক্যেও তুলার দণ্ডের কাঁটা যদি দুলে ওঠে, তবে সেটি সুবেদি।
সুবেদিতা যত বেশি, পরিমাপ তত সূক্ষ্ম হয়।
তবে খুব বেশি সুবেদিতা তুলার স্থিতিশীলতা কমিয়ে দেয়।
সুবেদিতার শর্ত:
-
দণ্ডটি হালকা কিন্তু দৃঢ় হতে হবে।
-
ছুরি-কাঁটার ধারাগুলি খুব সূক্ষ্ম ও অভিন্ন হতে হবে।
-
দণ্ডের ভারবিন্দু ঝুলন্ত বিন্দুর একটু নিচে থাকতে হবে।
-
বাতাস বা কম্পনের প্রভাবমুক্ত স্থানে তুলা রাখতে হবে।
[5] সুতো ও রৈখিক স্কেলের সাহায্যে কীভাবে একটি বক্ররেখার দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যায়?
➡️ প্রথমে একটি সূক্ষ্ম সুতো বক্ররেখা বরাবর সাবধানে বিছিয়ে দেওয়া হয়।
সুতোটি বক্ররেখার সম্পূর্ণ পথ বরাবর যেন সোজা থাকে, তা নিশ্চিত করা হয়।
তারপর সুতোটি তুলে এনে টানটান করে রৈখিক স্কেলের পাশে রাখা হয়।
স্কেলে পড়ে সুতোটির দৈর্ঘ্যই বক্ররেখার দৈর্ঘ্য দেয়।
এইভাবে বক্ররেখার প্রকৃত দৈর্ঘ্য যথেষ্ট নির্ভুলভাবে পাওয়া যায়।
[6] গ্রাফ পেপারের সাহায্যে একটি অসম আকৃতির পাত্রের ক্ষেত্রফল কীভাবে নির্ণয় করা যায়?
➡️ প্রথমে অসম আকৃতির পাত্রটির আউটলাইন গ্রাফ পেপারে এঁকে নেওয়া হয়।
এরপর পাত্রটির সীমার ভেতরে যত সম্পূর্ণ ঘর পড়েছে, সেগুলি গণনা করা হয়।
যে ঘর আংশিকভাবে ভেতরে পড়েছে, তার প্রায় অর্ধেক অংশ ধরা হয়।
এখন মোট ঘরের সংখ্যা × এক ঘরের ক্ষেত্রফল = পাত্রটির মোট ক্ষেত্রফল।
এইভাবে গ্রাফ পেপারের সাহায্যে অনিয়মিত আকারের ক্ষেত্রফলও নির্ণয় করা যায়।
[7] ভেক্টর রাশির সংজ্ঞা ও উদাহরণ দাও।
➡️ যে রাশি নির্দিষ্টভাবে প্রকাশ করতে তার মানের পাশাপাশি দিকও উল্লেখ করতে হয়, তাকে ভেক্টর রাশি বলে।
ভেক্টর রাশির যোগ, বিয়োগ ইত্যাদি জ্যামিতিক নিয়মে (ত্রিভুজ বা সামান্তরিক সূত্রে) হয়।
এদের দিক পরিবর্তন করলে রাশির প্রকৃতি বদলে যায়।
উদাহরণ: বল, বেগ, ত্বরণ, স্থানান্তর, ভরবেগ ইত্যাদি।
[8] স্কেলার ও ভেক্টর রাশিগুলির পার্থক্য লেখো।
| বিষয় | স্কেলার রাশি | ভেক্টর রাশি |
|---|---|---|
| সংজ্ঞা | শুধু মান দ্বারা সম্পূর্ণভাবে প্রকাশিত হয় | মান ও দিক — উভয় দ্বারা প্রকাশিত হয় |
| দিক | দিক থাকে না | নির্দিষ্ট দিক থাকে |
| যোগের নিয়ম | সাধারণ বীজগাণিতিক যোগফল প্রযোজ্য | জ্যামিতিক (ত্রিভুজ বা সামান্তরিক) যোগফল প্রযোজ্য |
| উদাহরণ | ভর, সময়, তাপমাত্রা, শক্তি। | বল, বেগ, ত্বরণ, স্থানান্তর। |
[9] প্রাথমিক ও লব্ধ একক বলতে কী বোঝো? উদাহরণ দাও।
➡️ প্রাথমিক একক (Fundamental unit): এমন একক যা অন্য কোনো এককের সাহায্যে নির্ণয় করা যায় না।
উদাহরণ — মিটার (m), কিলোগ্রাম (kg), সেকেন্ড (s), অ্যাম্পিয়ার (A) ইত্যাদি।
লব্ধ একক (Derived unit): প্রাথমিক এককগুলির গুণ বা ভাগের দ্বারা গঠিত একককে লব্ধ একক বলে।
উদাহরণ — বেগের একক (m/s), বলের একক (kg·m/s²), কাজের একক (Joule)।
[10] একক বিহীন ভৌতরাশি বলতে কী বোঝো? উদাহরণ দাও।
➡️ কিছু ভৌতরাশির মান নির্ণয়ে কোনো এককের প্রয়োজন হয় না।
অর্থাৎ, এরা শুধু অনুপাত বা কোণের পরিমাপ প্রকাশ করে, যাদের কোনো নির্দিষ্ট মাত্রা বা একক নেই।
এমন রাশিকেই এককবিহীন ভৌতরাশি বলে।
উদাহরণ: বর্ণাঙ্ক (refractive index), কোণ (radian), আপেক্ষিক ঘনত্ব, দক্ষতা ইত্যাদি।
[11] একটি মাপনী চোঙ ও একটি ড্রপারের সাহায্যে একফোঁটা জলের আয়তন নির্ণয় করবে কীভাবে?
➡️ প্রথমে একটি শূন্য মাপনী চোঙ নেওয়া হয়।
ড্রপার দিয়ে নির্দিষ্ট সংখ্যক ফোঁটা (যেমন ৫০ বা ১০০ ফোঁটা) জল ধীরে ধীরে চোঙে ফেলা হয়।
চোঙে মোট জলের আয়তন (V) স্কেলের সাহায্যে পড়া হয়।
একফোঁটার আয়তন = মোট আয়তন / ফোঁটার সংখ্যা।
এইভাবে একফোঁটা জলের গড় আয়তন নির্ণয় করা যায়।
[12] ওজন, ভর, বেগ, ত্বরণ, আয়তন, দ্রুতি, সময়, চাপ — এদের মধ্যে কোনগুলি ভেক্টর ও কোনগুলি স্কেলার রাশি নির্দেশ করো।
➡️ ভেক্টর রাশি: ওজন, বেগ, ত্বরণ।
স্কেলার রাশি: ভর, আয়তন, দ্রুতি, সময়, চাপ।
কারণ:
ভেক্টর রাশিতে মানের পাশাপাশি দিকও প্রয়োজন হয় (যেমন ওজনের দিক নিচের দিকে, বেগের দিক গতিপথ বরাবর),
কিন্তু স্কেলার রাশিগুলি শুধু মান দ্বারা প্রকাশিত হয়, দিক থাকে না।
E. গাণিতিক প্রশ্নাবলী।
[১] লোহার ঘনত্ব 7.6g/cm³ হলে 15.2g লোহার আয়তন কত?
সমাধান:
আমরা জানি, আয়তন = ভর / ঘনত্ব
লোহার ভর (m) = 15.2 g
লোহার ঘনত্ব (d) = 7.6 g/cm³
আয়তন (V) = ?
উত্তর: লোহার আয়তন 2 cm³।
[২] একটি মাপনী চোঙে 45cm³ দুধ আছে। একটি লোহার টুকরো ফেললে আয়তনের পাঠ হয় 75 cm³। যদি লোহার টুকরোর ভর হয় 80g হয় তাহলে তার ঘনত্ব কত?
সমাধান:
প্রথমে আমাদের লোহার টুকরোটির আয়তন বের করে নিতে হবে।
দুধের প্রাথমিক আয়তন = 45 cm³
লোহার টুকরোসহ আয়তন = 75 cm³
লোহার টুকরোর আয়তন (V) = (75 - 45) cm³ = 30 cm³
লোহার টুকরোর ভর (m) = 80 g
আমরা জানি, ঘনত্ব (d) = ভর / আয়তন
উত্তর: লোহার টুকরোটির ঘনত্ব প্রায় 2.67 g/cm³।
[৩] পারদের ঘনত্ব CGS পদ্ধতিতে 13.6g/cm³ হলে SI পদ্ধতিতে এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান:
আমরা জানি, CGS ইউনিট থেকে SI ইউনিটে (kg/m³) নেওয়ার জন্য ঘনত্বকে 1000 দিয়ে গুণ করতে হয়।
CGS পদ্ধতিতে ঘনত্ব = 13.6 g/cm³
SI পদ্ধতিতে ঘনত্ব = 13.6×1000 kg/m³
SI পদ্ধতিতে ঘনত্ব = 13600 kg/m³
গাণিতিক বিশ্লেষণ : 1 g/cm³ = (10⁻³ kg) / (10⁻² m)³ = (10⁻³ kg) / (10⁻⁶ m³) = (10⁶ kg) / (10³ m³) = 10³ kg/m³
উত্তর: SI পদ্ধতিতে পারদের ঘনত্বের মান 13600 kg/m³।
